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姐姐在法律上有抚养同父异母未成年弟弟的义务么？
您老公是个好老公，至于您的父亲，这里就不做评价了。
先说说您的问题：大概率情况下，您对这个同父异母的未成年弟弟不具有抚养义务。
题主能产生这样的疑问，说明您应该是了解一些法律规定的。我们按照您描述的情况简单推测一下：
去年您父亲与别人生了一个儿子。虽然您没有见到过对方，但是从年龄上，往大里推测，对方应该不会超过40岁（否则有些高龄了）。就意味着，没有意外的情况下，对方至少还有20年具备劳动能力的时间。
至于您父亲68年生人，按照最低60岁退休，应该到2028年，还有7年多具备劳动能力的时间。至少在这些年内，他是有能力抚养的。
按照《民法典》规定：
第一千零七十五条有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
题主可能理解为：因为父亲欠了一大笔债还不上、无力抚养这个儿子，所以可能会落到您身上。注意，所谓“无力抚养”，要从如下几个方面来理解：
因为身体、智力残疾，确实不具备劳动能力。否则，有手有脚不自力更生，不是在鼓励懒汉么？
因为强制性原因，不能产生劳动收入（例如，坐牢）。
对外欠债，除非个人一点财产都没有，否则要留下必要的生活费用。这个费用，包括了对未成年子女抚养的必要支出。
因此：您的父亲、包括这个同父异母的母亲，应该不会处于“无力抚养”的状态。所以，第一千零七十五条的规定，不适用于对您的约束。
另外多提一句：您父亲的贷款，你没有义务偿还，您老公更无义务。所以，您老公是个好老公。
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